ETT BESÖK I MATEMATIKENS FÖRVIRRANDE VÄRLD

Då det gäller matematik befinner jag mig på en neanderthalmans nivå. Jag begriper i stort sett ingenting och ju mer jag kämpar med att förstå, desto mindre begriper jag. Det måste finnas några vindlingar i min hjärna som inte fungerar, eller kanske de saknas.

 

 

Redan på lågstadiet blev matematiklektionerna en plåga för mig, för att inte tala om mattehemläxorna, som berövade mig tid som kunde användas till annat. Den första och enda gång jag har anklagats för fusk var när jag på mellanstadiet lämnade in en matteskrivbok för att läraren rutinmässigt skulle kontrollera om jag gjort läxorna och han då fann att flera av sidorna var fullklottrade medan andra var tomma. 

 

– Vad menas med detta? På flera veckor har du inte gjort vissa läxor! Jag medger att du gjort en del, men andra inte. Vad jag inte begriper är varför du lämnat blanka sidor mellan dem du gjort? Försökte du lura mig att tro att du gjort allt? Kom ihåg att jag kollar om varje läxa är gjord, eller ej.

 

– Där jag inte har skrivit in något beror det på att jag inte begripit något. Då jag blivit äldre och klokare tänker jag fylla i dem.

 

Jag menade allvar, men läraren tyckte antagligen jag var knäpp, eller försökte skyla över min lathet. Jag undrar om jag någonsin skulle ha kunnat fylla i de där sidorna. Det kändes som en befrielse då jag efter avslutad skolgång befriades från matematikens gissel.

 

 

Då jag förr i tiden inte begrep vissa saker antog jag att de var oerhört viktiga och eftersom min tankevärld inte klarade av att handskas med sådana obegripligheter som matematik betraktade jag det som en plåga, ett ständigt överhängande hot. Det har nu gått över. I skrivande stund slår det mig att under den större delen av mitt liv har jag inte behövt befatta mig med sådant som jag i min ungdom ansåg var oerhört viktigt att begripa och behärska.

 

Vad jag däremot alltid har gillat är att försjunka i musik och religiösa grubblerier, men det betyder inte att jag begriper vilka regler och mentala strukturer som ligger bakom musik och religion. Jag kan inte spela något instrument och anser mig inte tillhöra någon religiös organisation, men jag lyssnar med glädje och intresse till all möjlig musik och har deltagit i en mängd religiösa ceremonier, i vitt skilda sammanhang och har emellanåt blivit djupt gripen av vad jag upplevt.

 

Antar att religion, liksom musik och matematik, har har med ordning och struktur att göra. Den troende ser sin religiösa övertygelse som ett regelverk, en förklaring till hur allt fungerar och är uppbyggt. Hen känner sig delaktig i ett system som genomsyrar och styr hela tillvaron. Likaså är musik ett harmoniskt system, där varje enskild del ingår som ett väsentligt fragment inom en struktur som skänker oss engagemang eller lugn. Liksom vår tillvaro kan en del musik framstå som kaotisk, men även kaos kan anses uppgå i en allomfattande konstruktionen som tycks vara en del av, eller möjligen en återspegling av en kosmisk ordning som styr hela skapelsen. 

 

 

En sfärernas harmoni där du och jag liksom toner, ord eller siffror ingår som små, men kanske trots allt väsentliga detaljer. Liksom vårt tal speglar vår fantasi och förställningsvärld, så kanske även musik och matematik ge ett återsken av den kosmiska ordning vi alla är en del av. Kanske matematiken är det språk som klarast visar på sådant sammanhang.

 

 

John Napier (1550-1617) var en skotsk adelsman som avskydde korkade prästers fastklamrande vid obevisade dogmer, som de dessutom ägnade sig åt att tvångsmata sina församlingsmedlemmar med. Följaktligen var Napier en entusiastisk anhängare av de skotska presbyterianerna, som inte ville ha med biskopar och påven att göra. De menade att Gud stod över allt och att prästadömet därmed var såväl onödigt, som förtryckande. Det enda som räknades var Bibelns suveränitet och nåden genom tron på Kristus.

 

 

Napier menade att Universums grundläggande sanningar fanns att söka i Bibeln. Gud talar till oss människor genom sin Heliga Skrift , men det gäller att tolka dess innehåll på rätt sätt. Liksom matematiken kan förklara och bevisa kosmiska sammanhang, kunde den enligt Napier också användas för klargöra Bibelns inre budskap. Napier publicerade en kommentar till Uppenbarelseboken – A Plaine Discovery of the Whole Revelation of Saint John, En rationell upptäckt av Sankt Johannes fullständiga uppenbarelse. En redovisning framställd i strängt matematisk form med postulat, propositioner och bevis, som Napier tillämpade för att bevisa att påven är identisk med Antikrist och att världen skulle komma att gå under någon gång mellan åren 1688 och 1700. Napiers psyke var, liksom hos många andra genier, en kombination av stor begåvning och en hel del galenskap.

 

 

Napier var ett matematiskt geni och kunde dessutom uttrycka sig på flytande latin och forngrekiska, det senare var vid den tiden (och även nu) mycket ovanligt. Numera är John Napier mest känd som uppfinnare av matematiska logaritmer, som han beräknade genom användandet av en egenhändigt förfärdigad apparat kallad Napiers ben. Han vidareutvecklade även användningen av decimalpunkten i aritmetik och matematik, något som redan italienaren Leonardo Fibonacci lärt sig från muslimerna och börjat använda omkring år 1200.

 

I sin bok Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio förklarade Napier principerna kring sitt användande av logaritmer (de benämndes så långt senare) och presenterade de första logaritmlistorna baserade på hans användande av Napiers ben. Den högst originelle och tämligen förmögne Napier arbetade helst på egen hand, men genom sin vän John Craig hade han uppenbarligen viss kontakt med dansken Tycho Brahe, som hade sitt observatorium på ön Ven i Öresund.

 

 

Under alla förhållanden skrev Craig någon gång under 1590-talet ett brev till Brahe i vilket han redogjorde för Napiers användande av logaritmer, något som blev Brahe till stor nytta då han, våldsam och impulsiv, 1597 blivit ovän med Christian IV och tvingats fly till Prag där han tagits emot med öppna armar av kejsaren Rudolph II. Denne högst originelle härskare försåg Brahe med ett nytt observatorium i staden Benátky nad Jizerou, norr om Prag, där Brahe under de sista åren av sitt liv tillsammans med att annat geni, Johannes Kepler, med hjälp av Napiers logaritmer formulerade tre grundlagar för planeternas elliptiska omloppsbanor kring solen, samt beräknade den tid det tog för dem att göra sina varv. Logaritmerna gjorde det möjligt för dem att handskas med mycket stora tal och sedan dess har logaritmer haft stor betydelse för astronomer.

 

Trots detta ansåg Napier sin fullkomligt knäppa tolkning av Uppenbarelseboken vara hans största insats för mänsklighetens bästa och till skillnad från sina andra böcker, som var skrivna på latin, gav han ut sin uppenbarelseskrift på engelska för att hans ”enkla” framställning därigenom effektivt skulle kunna ”instruera hela denna ö”.

 

 

När jag skriver detta hör jag hur de hopplösa duvorna kuttrar på balkongen utanför. För en månad sedan röjde vi undan ett av deras bon och huset blev då invaderat av nästan mikroskopiska duvlöss, som bosatte sig i våra sängar, bet oss och sög vårt blod. Det var därför med intresse jag nu läste om hur Napiers grannar i Edinburgh berättat hur han för att bli av med duvor, som retade honom till vansinne, doppade vetekorn i alkohol, som han sedan spridde ut på sin gård. Då de redlöst berusade duvorna inte förmådde lyfta från marken sprang han ut och nackade dem.

 

Tillbaka till ämnet. Logaritmer? Du som läser detta vet säkert vad det rör sig om, men jag visste det inte innan jag började läsa om John Napier och begriper inte ens nu vad det egentligen rör sig om. Jag borde antagligen fråga någon matematiker, men hur skulle han kunna förklara det hela för en matematisk idiot som jag? Jag antar dock att det rör sig om serier där talen hela tiden ökar i en bestämd följd. Vad ordet betyder är inte så svårbegripligt – grekiskans logos kan betyda ”förhållande”, ”plan”, ”förnuft”, alltmedan arithmos är ”siffror”. En logaritm skulle alltså kunna vara något i stil med principen 101-102-103-104, o.s.v., alltså en serie där varje tal, ett efter ett, fördubblas och multiplikation på så vis förvandlas till addition – tror jag.

 

 

Nåväl, mot slutet av sitt liv fick Napier besök av professorn i geometri vid Oxfords universitet, Henry Briggs, som föreslog honom att utveckla sina tidigare logaritmtabeller på bas av något som kallas för 10-logaritmen. Napier förklarade att han funderat på att göra det, men att hans återstående livstid inte skulle räcka till. Briggs utarbetade då på egen hand en sådan tabell som publicerades samma år som Napier dog, 1617, och som innehöll logartitmen för alla heltal mellan 1 och 1 000. Sju år senare gav Briggs ut en bok som innehöll ”40 000 logaritmer, beräknade med rötter upp till 54:e ordningen och resultat med 30 decimaler.” Jag har inte aning om vad det kan betyda. Men, en samtida astronom skrev att Briggs insats var fullkomligt revolutionerande

 

genom att reducera till ett par dagars arbete sådant som tidigare tagit flera månader i anspråk har Briggs verk fördubblat livslängden för en astronom och skonar honom nu från de fel och den avsky som som är oskiljaktig från långa beräkningar.

 

År 1881 satte sig professor Simon Newcomb ner i biblioteket på Förenta Staternas Marinobservatorium, vars föreståndare han var, och slog upp en logaritmtabell. Newcomb hade utfört en fullständig revision av de elliptiska omloppsbanorna för Merkurius, Venus, Tellus, Mars, Uranus och Neptunus och sammanställt tabeller som visade hur hans beräkningar hade utförts. Han hade givetvis då använt sig av logaritmtabeller. Medan Newcomb bläddrade i tabellen han lagt framför sig på bordet upptäckte han att de första fem sidorna i tabellboken var betydligt mer slitna, tummade och sönderbläddrade än de följande sidorna.

 

 

Vad han fann var att inom varje lista som involverar en stor mängd siffror – längden på floder, dödstal, havsdjup, inkomster, befolkningsmängder, m.m., så börjar de flesta siffermängderna med talet ett. Och än mer förvånande – det är fullt möjligt att åstadkomma nästan identiska kurvor baserade på talen i listor med olika fenomen, trettio procent av talen börjar då med siffran ett, sjutton procent av dem med en tvåa och sedan sjunker förekomsten successivt ner till 4,6 procent för siffran nio. Allt i enlighet med nedanstående kurva:

 

 

Kurvan som Newcomb upptäckt uppkommer vid sammanställningen av siffror från i stort sett allt statistiskt material, både sådant som genererats av mänskliga aktiviteter, som mätningar av olika naturliga fenomen, blir i stort sett alltid densamma. Ju större och mer varierade siffrorna från olika datamängder är, desto mer närmar sig sifferfördelningen den kurva som denna så kallade Benfords lag förutspår.

 

Att fenomenet kallas Benfords lag beror på att en fysiker vid namn Frank Benford började tillämpa Newcombs metod på sammanställningar han gjorde av prislistor, sportresultat, ytor bevattnade av olika floder, elektricitetsräkningar, till och med gatuadresserna till amerikanska fysikerförbundets medlemmar. Sammanlagt innehöll Benfords listor 20 229 olika tal och de kurvor de uppvisade bevisade vad Newcomb tidigare kommit fram till. År 1938 redovisade Benford resultaten av sina undersökningar i artikeln The law of anomalous numbers, Lagen om avvikande tal, publicerad i Proceedings of the American Philosopical Society. 

 

 

 

Avvikelser från Benfords lag tyder på manipulationer – på påhittade siffror. Under senare år har ett växande antal statistiker, revisorer och matematiker övertygats om att lagen faktiskt utgör ett kraftfullt och relativt enkelt verktyg för att bevisa misstankar om allsköns bedrägerier, som skattefusk, oärliga revisioner, till och med datorbedrägerier, som de berömda troll, falska identiteter, som ryssar uppenbarligen använde för att manipulera det amerikanska valet 2016.

 

Napier, Newcomb och Benford utförde sina väldiga beräkningar av statistiskt material innan användningen av datorer och miniräknare. Vad som nu kan räknas fram på ett par sekunder tog tidigare flera år av träget, ytterst tålamodskrävande räknande i anspråk. Vad som också är intressant är att samtliga tre ägnade sig åt dessa omfattande logaritmövningar som en bisyssla.

 

 

Napier var invecklad i sina egendomliga och av honom egenhändigt påhittade sifferangivelser i Bibeln, Benford var under arton år en samvetsgrann och flitig ingenjör på General Electrics ”ljussättningslaboratorium” och arbetade sedan ytterligare tjugo år på företagets forskningslaboratorium. Han var expert på optiska fenomen och tog ut tjugo patent på olika optiska instrument. Newcomb var astronom, men även en ekonom vars teorier hyllades av igen mindre än John Maynard Keynes. Newcomb talade franska, tyska, italienska och svenska, var till högt upp i åren en aktiv alpinist och skrev även flera populärvetenskapliga böcker och en science fiction roman – His Wisdom The Defender, A Story, ”Hans visdom Försvararen, en berättelse”. Romanen har en hel del likheter med Marvelkaraktären The Iron Man, Järnmannen, hjälte i tre populära filmer från 2008, 2010 och 2013.

 

 

Iron Man var från början en seriehjälte från Marvel Comics  skapad av författaren och förläggaren Stan Lee. Superhjälten gjorde sin debut 1963 i Tales of Suspense No. 29. I det privata är Iron Man Anthony Edward "Tony" Stark, en amerikansk miljonär, storföretagare, playboy och genialisk vetenskapsman. Han lider av en livshotande bröstskada till följd av en kidnappning under vilken hans gisslantagare försökte få honom att konstruera ett massförstörelsevapen, men han lyckas istället tillverka en högteknologisk flygdräkt och med den fly ur sin fångenskap. Tony Stark använde sedan sin dräkt för att som Iron Man bekämpa ondskefulla krafter.

 

 

Jag har inte en aning om Stan Lee läst och låtit sig inspireras av Simon Newcombs numera tämligen okända roman, men hans Tony Stark är onekligen liksom Newcombs Professor Campbell, en heroisk och stormrik vetenskapsman som kring sig samlar ett gäng trogna medkämpar och tillsammans med dem bekämpar såväl världens ondska som ett opålitligt manipulerande etablissemang.

 

Newcombs roman utspelar sig under 1940-talet och berättar hur världen genom en genial vetenskapsmans heroiska kamp förvandlas till ett fredligt Utopia. Den inleds med hur Professor Campbell, från Harvard University, tillsammans med två assistenter gör två revolutionerande uppfinningar. Han finner en metod för att omvandla aluminium till ett oerhört flexibelt material för motorcyklar och bilar, som han driver med etherine som utvinns direkt från atmosfären i form av luminiferous aether, ljusbärande eter, ett ämne som motverkar gravitationskraften. Campbell lämnar universitet och blir stormrik. Hans andra uppfinning är något han kallar motes, en slags flygmaskiner, som blir grunden för ett globalt nätverk av lufttransporter.

 

 

I hemlighet organiserar Professor Campbell även en grupp intelligenta och universitetsutbildade, unga och atletiska män, som han tränar i att använda en mekanisk flygdräkt – en tättsittande läderjacka försedd med tuber som liknar små orgelpipor. Så här beskriver Campbell det första flygförsöket med en sådan flygdräkt:

 

Den småvuxne mannen lyfte långsamt från golvet. Han påminde om de spiritistmedier som för hundra år sedan påstods kunna levitera från marken. På kort tid hade han nått taket som han hindrades från att kollidera med genom repet som vi bundit kring hans fötter. Snart rörde han sig fritt kring i rummet, i olika riktningar som han valde genom genom en mycket lite lutning av handtagen. Han manövrerade dem och svängde runt i cirklar, förankrad genom repet röde han sig i alla riktningar.

 

Med hjälp av sina motes och sin tämligen oansenliga arme av flygande män försöker Professor Campbell att kring hela jorden åstadkomma ett slutgiltigt upphörande av all krigföring och dödande genom vapen. Men, hans strävan motverkas intensivt av politiska, militära och journalistiska makter som gör allt för att misstänkliggöra hans bemödanden att skapa en global, permanent fred, samtidigt som de vill lägga vantarna på hans ytterst effektiva vapen.

 

Kanske var det Newcombs upptäckt av Benfords lag, som tycktes bevisa att det fanns en fast, naturlig struktur bakom tillvarons uppenbara kaos, som fick honom att tro att vi kunde anpassa mänsklig utveckling till ett välreglerat kosmos, styrt av upplysta vetenskapsmän. Något som jag tror är något som aldrig kommer att ske – min erfarenhet säger mig att folk är lika intelligenta, eller galna, viken utbildning de än har och vad de än ägnar sig åt. Visst är kunskap viktig, men den gör oss inte till bättre människor, kanske effektivare administratörer men inte till några moraliskt högstående individer. Reinhard Heydrich var exempelvis en stilig man, känslig musiker, en ovanligt intelligent person och samtidigt en ytterst effektiv administratör av massutrotningen av judar och andra människor som av Tredje Riket ansågs ”ovärdiga att leva”. Något galnare och mer bestialiskt är svårt att tänka sig.

Det var en novell om en liten grupp välvilliga och excentriska munkar som strävar efter något som kan kallas en ny världsordning som fick mig att fundera kring kosmisk ordning, matematik och religion och skriva den här essän. Arthur C. Clarks The Nine Billion Names of God från 1953 börjar med att en tibetansk lama, munk/lärare, besöker ett dataföretag på Manhattan. Han är intresserad av att köpa förtagets senaste modell av Automtic Sequence Computor Mark V och även under tre månader anställa två dataingenjörer för att omprogrammera datorn så att den kan behandla ord istället för siffror och tillhandahålla munkarna i hans kloster med utskrifter av de namnlistor som datorn kommer att producera.

Då den förbluffade VD:n undrade vad syftet med att köpa en sådan dator kunde vara, svarade laman att då hans kloster grundades för trehundra år sedan var dess syfte att registrera alla tänkbara namn på Gud. Efter flera år av träget räknande, meditation och intensivt funderande hade munkarna kommit fram till att att de mest heltäckande namnen skulle bestå av ord med mindre än nio bokstäver och att de beräknades uppgå till nio biljoner (nio tusen miljarder). Att sammanställa och skriva ut alla dessa namn för hand skulle ta 15 000 år i anspråk, även om de mest uppenbara nonsenskombinationerna uteslöts. Det var för att påskynda den tidsödande processen som klostrets lama nu hade beslutat sig för att utnyttja modern datateknologi.

Då VD:n vidare undrade vad en så märklig process skulle leda till svarade laman att det hela hade med hans religiösa tro och jordiska uppdrag att göra. Att det rörde sig om ett ordnande av tillvarons kaos:

Kalla det för en ritual om ni så vill. Men, det är mer än så. Det är en fundamental strävan att etablera en process som kan bringa befrielse åt mänskligheten. Alla dessa namn – Gud, Jehova, Allah och så vidare – de är alla en beteckning på Ett Högsta Väsen, men likväl rör det sig inte om mer än etiketter framställda av människor. Det är där som problemet och dess lösning finns. Det vore alltför omständligt att vid det här tillfället gå in på projektets enskildheter, men … i korthet går det ut på att någonstans bland alla dessa möjliga kombinationer av bokstäver som skapats kring Gud är det möjligt att finna de rätta namnen och det är genom en systematisk permutation av bokstäver som vi under hundratals år har ägnat oss åt att framställa en lista på alla dessa möjliga namn. […] med er hjälp kommer vi nu att kunna slutföra arbetet på hundra dagar.

 

Antagligen är Arthur C. Clarkes lilla berättelse om tibetanska munkars hemlighetsfulla datoranvändning orsaken till att det nu blivit tämligen vanligt med berättelser om högteknologiskt skolade munkar som i djupet av Himalaya bekämpar ondska och försöker göra välden till en bättre plats.


Clarke var säkerligen inspirerad av en kombination av det tidiga nittonhundratalets spekulationer kring Agartha, ett ariskt drömrike beläget bland Himalayas otillgängliga bergsmassiv (vars existens exempelvis Heinrich Himmler var övertygad om) och James Hiltons roman Bortom Horisonten från 1933. År 1937 filmades Hiltons roman av den geniale Frank Capra och då den någon gång under 1960-talets början visades på TV blev den en stor inspiration för mig och mina kamrater då vi lekte hur vi omkom i snön.

Tillbaka till The Nine Billion Names of God. Efter tre månader finner vi de två dataexperterna under ett samtal medan de ser ut över Himalayas bergsmassiv och Tibets dalgångar. De tre månaderna är snart till ända, men de känner en viss oro inför sin avresa. Vad kommer deras hårda arbete tillsammans med de tålmodiga och vänliga munkarna att mynna ut i?

Allt har fungerat över förväntan. Den åbäkiga datamaskinen hade flugits in till ett närbeläget primitivt, men fullt brukbart flygfält. Installationen hade inte varit speciellt besvärlig. Till experternas förvåning hade klostret varit försett med moderna, dieseldrivna generatorer. De hade utan besvär installerat ett program som omvandlade siffror till bokstäver och snart hade maskinen producerat omfattande listor med gudsnamn, samtliga med mindre än nio bokstäver och inget med mer än tre konsonanter eller vokaler i följd. Munkarna hade klippt orden från de långa dataremsorna och arrangerat dem i omfattande böcker, alltmedan de mumlade sina mantran, bönekvarnarna surrade och böneflaggorna fladdrade i den svala bergsbrisen.

Emellertid hade en av experterna nyligen haft ett längre samtal med laman och förklarade nu för sin kollega att munkarna sade sig att inom kort skulle de ha listat ut samtliga gudsnamn. De kallade ”summan” av gudsnamnen för Det Högsta Väsendet, fast egentligen rörde det sig om något annat än en varelse. Det var snarast en slags allomfattande närvaro bortom mänsklig tankeförmåga. När Hans syfte med jordens skapelse hade uppfyllts skulle den mänskliga rasen existens upphöra i sin nuvarande form. Dataexperten hävdade att det hela var en blasfemisk och uppenbarligen fanatisk tanke.

Han hade frågat laman om det var Apokalypsen, Den Yttersta Domen, han talat om. Men laman hade enbart lett inåtvänt, skakat på huvudet och betraktat dataexperten ”som om jag vore klassens dumskalle och konstaterat att ´så trivialt är det inte´”.

Han var nu orolig för vad som snart skulle ske. Då munkarna klistrat in det sista gudsnamnet i sin väldiga bok och inget hände skulle de antagligen bli oerhört besvikna och bedrövade. Det fanns också en risk för att de i allmänhet så vänliga och tålmodiga munkarna skulle vända sin frustration mot de amerikanska dataexperterna och vredgas på dem. De beslöt sig därför för att så fort de levererat den sista datautskriften, innan datorn slagits av och munkarna lyckats föra in det slutgiltiga namnet i sin bok, så skulle de två amerikanerna i hemlighet lämna klostret och ge sig av med det flygplan som regelbundet besökte dalen.

Några dagar senare ger sig dataexperterna skymningen, alltmedan klostrets samtliga munkar är fullt sysselsatt med att föra in de sista gudnamnen i sina väldiga böcker.  Med två bergsponnies och utan att ha sagt säga farväl rider de i smyg ner från klostret. Då de kommit på behörigt avstånd håller de in hästarna och blickar upp mot klostret. 

George vände sig om i sadeln och blickade tillbaka upp längs bergsstigen. Detta var den sista platsen från vilken man kunde få en klar bild av lamaseryt. De bastanta, kantiga byggnaderna mörknade i solnedgångens efterglöd; här och där lyste ljus som genom hyttventilerna på sidorna av ett kryssningsfartyg.

Utan att ta blicken från klostret undrade George, nästan viskande, om hans kamrat liksom han antog att datamaskinen nu stannat och att munkarna just fört in det sista gudsnamnet i en av sina böcker.

"Se" viskade Chuck och Goerge lyfte blicken mor himlen (det finns alltid en sista gång för allt).

Över deras huvuden, slocknade stjärnorna stillsamt.

Trots sin korthet och uppenbara enkelhet har Clarkes novell blivit ordentligt uppmärksammad, inte minst inom amerikanska avantgarde kretsar där flera experimenterande postmodernistiska författare har skapat berättelser kring den. Märkligast bland dem är antagligen Carter Scholzs  novell Nine Billion Names of God som har formen av en brevväxling mellan en pretentiös plagiatör, ”Carter Scholz”, och en förlagsredaktör som refuserat novellen på grundval av att den ord för ord är ett plagiat av Arthur C. Clarkes novell.

 

Författaren vägrar acceptera förlagets argument och plågar dess alltmer förtvivlade redaktör med en spärreld av bevis för att hans slaviska Clarkekopia är ett unikt verk. Bland annat hävdar han att eftersom Clarkes historia skrevs trettio år tidigare kan den därmed inte vara samma berättelse som den Scholz nu har ”författat”. Men … den är ju in i minsta detalj exakt identisk med sin förlaga, hävdar förlagsredaktören, varvid Scholz genmäler att han är av en helt annan uppfattning beroende på att den tid vi nu lever i är fullständigt annorlunda än den som existerade för trettio år sedan. Ingen kan förneka att en berättelse är ett barn av sin tid. Scholzs novell kan tyckas vara identisk med Clarkes men eftersom den ”skrivits” nu så kan den omöjligt vara densamma.  Redaktören  förklarar att Scholz påstående är orimliga, men den envise ”författaren” framhärdar i sin galenskap – han påstår att allt är plagiat och skriver ett brev där varje ord är angivet med citatationstecken. Redaktören sägar att han får huvudvärk av att läsa sådan smörja. Scholz påstår att hans Nine Billion Names of God är ett ready-made konstverk som Duchamps fontän och Warhols brillolådor. 

 

Den uttröttade redaktören erbjuder sig att köpa Scholz manuskript, bara han slutar plåga honom med sina idiotiska brev, han tillägger dock att ett seriöst företag omöjligt kan publicera ett plagiat. Men, Scholz tystnar inte, han skriver att texten är en kuliss bakom vilken en författare döljer sitt rätta jag. ”Hur kan man veta det?” undrar redaktören, ”det är just det som är skrivandets mysterium” hävdar Scholz. Då redaktören svarar att vad Scholz än säger så är hans text ett plagiat,  påstår slutligen ”författaren” att texten kom ut ur en dator efter det att han programmerat den med slumpvis valda ord. Han får inget svar – förlaget har gått i konkurs. 

Carter Scholz har en märkligt lyrisk, men likväl distansierad berättarröst. Jag kunde inte undå  att fascineras och skaffade en novellsamling The Amount to Carry. Novellen som gett titeln till samlingen, Det redovisade värdet”, skildrar hur poeten Wallace Stevens, kompositören Charles Ives och Franz Kafka år 1921 på ett jättelikt hotell någonstans i Europa träffas under en imaginär konferens för försäkringsagenter – Conference of Intenational Insurance Executives. Ett genialt infall eftersom samtliga dessa udda genier faktiskt arbetade inom försäkringsbranschen och åldersmässigt sett var det inte fullkomligt omöjligt att de kunde ha träffat varandra. År 1921 var Kafka trettioåtta år, medan Stevens var fyrtiotvå och Ives fyrtiosju. Kafka och Ives hade sina skapande perioder bakom sig, medan Stevens mognade sent som poet.

Var och en irrar kring i det enorma hotellet, som tycks vara en kombination av tjugotalets modernism och ökande komfort, med Kafkas mardrömsvärldar och Borges labyrinter. Scholz är intimt förtrogen med tre männens olika livssfärer och låter i deras funderingar deras verk och liv flyta samman. Vid två tillfällen sammanstrålar de – Ives spelar piano i en lobby där Stevens slagit sig ner i en fåtölj med en cigarr och The Herald som berättar om en italiensk politisk gruppering som kallar sig fascisti och en obskyr demagog i München med chaplinmustasch.

 

Kafka uppenbarar sig försynt och diskret i en dörröppning. Stevens lystrar till Ives musik, den tilltalar och oroar honom. Den är fylld av dissonanser men det hörs tydligt att dessa fullt medvetet är inlagda i en melodi baserad på en koral Stevens hört i en kyrka i sin ungdom. Den bleke, gänglige mannen i dörröppningen som Stevens i sina tankar har identifierat som en äkta mellaneuropeisk jude tar plötsligt till orda och deklarerar att han känner igen melodin. Han har hört den i München tio år tidigare, den utgjorde slutet på en symfoni dirigerad as Gustav Mahler. Rörd och överraskad slutar Ives spela. I verkligheten uruppfördes inte symfonin förrän 1947.  Faktum är dock att Mahler ett år före sin död hade fått sig tillsänt noterna till Charles Ives Tredje Symfoni och hade haft för avsikt att uppföra den, men han dog året efter, utan att projektet förverkligades. Det visar sig snart att de tre försäkringsagenterna har en hel del gemensamt, både smak och triviliateter. De möts åter under en lunch, men talar då förbi varandra och är snart åter ensamma med sina funderingar i det väldiga hotellets ensliga korridorer och anonyma hotellrum. I sina tankar sammanfattar Stevens kontentantan av såväl försäkringsbranschen som tillvaron i stort: "Den yttersta tron är att tro på litteratur och dikt som du vet är konstruerade och påhittade, eftersom det finns inget annat." Låt oss ta en titt på dessa märkliga försäkringsagenter. Kafka har jag redan skrivit en del om, så vi ställer honom åt sidan. 

 

Wallace Stevens (1879-1955) räknas till USAs främsta poeter. Utbildad vid Harvard och New York Law School tillbringade han större delen av sitt liv som en högt uppsatt tjänsteman inom försäkringsbranschen och blev 1934 vice VD för Hartford Livestock Insurance Company. Stevens specialitet var att undersöka huruvida en satsning på enskilda personers självförtroende, pliktkänsla och lojalitet var tillräcklig grund för risktagningar och i satsningar på såväl individer som företag. Han skrev också om möjligheten att försäkra mot konkurser och hur man undersöker företagsanställdas solvens.

Det kan tyckas att undersökningar kring ett företags riskhantering borde vara föga inspirerande för en stor poet. Stevens betraktade dock även poesi som en form av riskhantering. En god poet måste väga varje ord gentemot helheten, harmonisera det med tanke och struktur. Små misstag kan få katastrofala följder och ödelägga vad som annars skulle kunna ha blivit ett utmärkt konstverk.

Byråkraten Wallace Stevens betraktade sig som en anonym kugge inom ett omfattande system, ett tankesätt som också präglade en stor del av hans lyriska produktion. Att uppgå i tillvaron, i realiteter, i naturen och uppmärksamma de stora sammanhangen bakom allt, vore en form av religion befriad från tron på en allsmäktig, medlidande och personlig Gud. Mot slutet av sitt liv kämpade Stevens med möjligheten att omskapa Dantes Divina Commedia på ett sådant sätt att den reflekterade vår tillvaro som inneslutna i en ”darwinistisk värld”, där förhållanden är förutbestämda av en kosmisk kraft, inte en gudom, och att en upplösning av jaget inte vore slutet på allt, utan en lycklig befrielse. Onekligen en tanke som tycks vara nära besläktad med buddhistiska föreställningar.

 

Stevens var fascinerad av konst som ett medel för meditation och en öppning till andra världar. Han skrev dikter om verk av Picasso och Klee och hans poesi har inspirerat en hel del konstnärer, exemplevis David Westhead som skapat en omfattande Wallace Stevens Suite.

Under sin imginära konferens låter Carter Scholz kompositören och försäkringsagenten Charles Ives presentera sin pamflett The Amount to Carry som avhandlar vilken form av försäkring du kan behöva för att skydda dig själv och din företagsverksamhet, samt bedöma hur omfattande försäkring du bör teckna.

Faktum är att Charles Edward Ives (1874-1954) faktiskt författade en sådan skrift, men han är mer känd som en amerikansk avantgarde kompositör. Under femtio- och sextiotalen uppmärksammades Ives av djärva musikinnovatörer som John Cage och experimenterande jazzmusiker. Han hyllades som en pionjär inom polytonalitet, polyrytm, tonkluster, användandet av aleatoriska/slumpmässiga element, samt kvartstonalitet.

För mina öron kan Ives musik låta såväl stillsamt meditativ, som dynamiskt spänningsfylld. Jag upptäckte honom genom Torsten Ekboms suveräna essäsamling Experimentfälten, där han bland annat skriver om Ives märkliga The Unanswered Question, Den obesvarade frågan:

Lyssna exempelvis till den sällsamt sköna och suggestiva orkestermeditationen ”The Unanswered Question” från 1906. Stycket är uppbyggt av tre fristående lager eller sektorer som spelas ut mer eller mindre oberoende av varandra. En stråkgrupp som placeras off-stage spelar pianissimi en långsamt framskridande diatonisk ackordföljd med svävande tonalitet. En ensam trumpet intonerar ett femtonigt, dissonant motiv som återkommer oförändrat sex gånger. Frasen med sin uppåtstigande nona och mjukt fallande ters har frågans undrande tonfall. Man tycker sig nästan höra orden bakom frasen, något om transcendentalisters undran inför människans plats i Naturen och Skapelsen.

All musik Ives skrev var präglad av visuella föreställningar, den var således i allra högsta grad en ”programmusik”. Långt efter det att han skrivit Den obesvarade frågan förklarade Charles Ives att den inledande, tystlåtna och impressionistiska stråksviten skulle framställa ett prästerskap ”som ingenting, förstår, ser eller hör”, då de tystnat ljuder en ensam trumpetslinga – ”den obesvarade frågan” som inte förklaras men rör existensens gåta. Ives menade att eftersom den driver utvecklingen framåt måste en sådan fråga förbli obesvarad, Under styckets gång, det varar mindre än fem minuter, bryter sig fyra käbblande flöjter (i den version jag lyssnar på är det två flöjter, en klarinett och en oboe) in över stråkkvartettens meditativa svit, enligt Ives skulle de motsvara ”de kämpande besvararna”, men de ger snart upp och stycket utmynnar med den stillsamma frågan som följs av tystnad. Enligt Ives var hans korta stycke ”ett kosmiskt landskap”.

Carter Scholz uppslagsrika och fascinerande sammanförande av försäkringsagenterna är enbart en av  femton andra ofta häpnadsväckande berättelser som utmanar tid och rum och som samlats i en bok med samma namn som berättelsen ovan The Amount to Carry. Flera av novellerna  tangerar den här essäns tema – matematik och kosmisk ordning. Exempelvis Katastrofmaskinen som bygger på teorier som under 1960- och 1970 talen utvecklades av matematikerna René Thom och Christopher Zeeman.

Att försöka ge en enkel förklaring av vad en katastrofteori är innebär att jag ger mig ut på tunn is eftersom jag knappast begriper något av den. Inom matematiken undersöker katastrofteorin matematiska modeller inom vilka en variabels värde förändras i enlighet med regler beroende av värden som skapats av modellen själv. Sådana så kallade dynamiska system uppvisar i allmänhet en stor stabilitet och en relativ okänslighet för inverkan från yttre faktorer, men under vissa förutsättningar kan jämviktsläget dramatiskt förändras, ofta under påverkan av ytterst små förändringar i de yttre faktorerna. Med hjälp av komplicerade matematiska beräkningar och geometriska strukturer kan sådana plötsliga förändringar inom dynamiska system, som i allmänhet utvecklats gradvis, studeras och möjligen åtgärdas. I dessa sammanhang hänvisar ordet katastrof till en plötslig, diskontinuerlig övergång till ett nytt ofta kaotiskt tillstånd.

Som i flera andra av sina berättelser för oss Scholzs i Katastrofmaskinen in i sterila korridorer och rum inom forskningslaboratorier, flerfamiljshus och astronomiska observatorier för att där demonstrera hur vi människor ofta tappar greppet om vad vårt arbete faktiskt kan leda till – död och förstörelse. I Katastrofmaskinen möter vi en udda och missförstådd vetenskapsman som i det närmaste oförskyllt hamnat inom en militärtekniskt, fullständigt känslokall organisation, som håller på att omsätta hans geniala teorier kring mathematics of loss, förlustmatematik, till ett massförstörelsevapen. I sin förtvivlan utropar den geniale forskaren: ”Och jag som trodde att jag var här för att räkna!” Istället får han höra att allt han skrivit tillhör organisationen som han skrivit sitt kontrakt med. Den har även i hemlighet trängt in i hans lägenhet och utan hans vetskap kopierat alla hans anteckningar och utkast till den stora bok han är färd med att skriva, som i matematiska termer är tänkt att beskriva all historisk utveckling.

Francis Eckart finner att hans egen forskning hemligtstämplats och att han inte ens själv är berättagad att konsultera sina skrifter. Vad han trott vara matematiska formler, game theories, och inom vars logiskt uppbyggda fabtasivärldar han tagit sin tillflykt i då han drabbats av personliga problem i sjäva verket kan utgöra grunden för verkliga katastrofer:

I matematikens abstrakta språkbruk är en katastrof inte enbart identiskt med en plötslig utveckling som leder till våld och undergång, det är även en serie av faktorer vars kombination kan orsaka plötsliga effekter. Vid en given tidpunkt i den styrkemätning ett krig utgör måste en av kontrahenterna ge upp [och en faktor som ett vapen kan då bli avgörande].

Den unge matematikerns har upplevt ett ökande kaos i sitt personliga liv – moderns död, faderns alkoholism och en plågsam skilsmässa, men hans upplevelser har samtidigt gett upphov till hans upptäckt av Mathematics of Loss, Förlustens matematisk som i sin tur kan leda till en katastrof av kosmiska dimensioner. På så vis kopplas matematik samman med de regler som styr såväl vårt personliga liv som hela universum.

En renlärig buddhistisk lama skulle möjligen uppfatta dylik postmodern fiktion som en styggelse, speciellt genom sin ofta förekommande fixering vid chimärer, livet som fyllt av möjligheter och sexualiteten stora betydelse. Men idén om ett regelstyrt universum skulle likväl inte vara honom främmande och helt förenligt med buddhismens logiskt grundade trossystem, i varje fall så som det kan anas i Arthur C. Clarkes The Nine Billion Names of God. som på ett subtilt sätt kopplar samman matematik, databaser och universums grundstruktur.

I sin ursprungliga, äldsta version tycks buddhismen ha varit en ovanligt logisk religion. Om en djupt troende följer Buddhas föreskrifter når hen sitt mål. Trots att vägen till Nirvanas frälsning och befrielse innebär försakelser och hårt arbete, så tror buddhisten att den ger åtråvärda resultat.

Såsom han framställs i skrifterna var buddhismens grundare, Siddhārtha Gautama, en logiker som dessutom var förlänad med ett visst mått av humor. Den danske religionsvetaren Vilhelm Grønbech (1873-1948) beskrev honom på ett ovanligt sympatiskt sätt:

Funnes hos honom icke mera än detta kyliga, skarpa intellekt skulle vi blott beundra honom och sedan lämna honom. Men hos Buddha ser man ett ansikte som speglar en själ som gör honom mänsklig. […] dragen präglas av ett milt allvar som utesluter allt vemod och all tungsinthet och detta allvar utlöses i en humor vilken genomtränger allt som den faller på. […] Han såg sig själv som något nytt, inte som en stridande människa, utan som själva livet. […] Hans erfarenheter gjorde honom vis, hans upplevelse av livet i dess mångfald och elände. Därefter upplevde han något som överträffade varje vision: all längtan och all smärta lämnade honom. Det är för lite sagt att visionen befriade honom, den gjorde honom till frihet.

 

 

Cūḷamālukya Sutta, skriven någon gång mellan 200 f.Kr. och 100 e.Kr. berättas om Malunkyaputta som anträtt den av Buddha anvisade Ädla åttfaldiga vägen. Den är välkänd, men eftersom den illustrerar buddhismens metodiskt strikta syn på vägen från lidande till insikt kan det löna sig att här återupprepa den. Märk väl att buddhismens grundprinciper i allmänhet uttrycks i olika tal – de tre tillflykterna, de fyra sanningarna och den ädla åttafaldiga vägen:

 

  • Rätt förståelse av de fyra ädla sanningarna (sanningen om dukkha – lidande, otillfredsställelse, sorg, nöd, obehag och frustration – dess orsak, upphov och vägen till dess upphörande)

  • Rätt avsikt grundad på vänlighet och medkännande som leder till befrielse från begär efter sådant som orsakar lidande för dig och andra.

  • Rätt tal innefattar ett medvetet avståndstagande från all lögn och undvikandet av vilseledande och sårande påståenden, samt skvaller och förtal.

  • Rätt handling innebär att inte skada andra varelser, samt att avstå från sexuellt klandervärda handlingar.

  • Rätt levebröd är att ägna sig åt sådan verksamhet som förutsätter rätt tal och rätt handling. 

  • Rätt ansträngning är att medvetet förhindra att ogynnsamma föreställningar uppkommer och istället framkalla och utveckla en sinnesinställning som gör det möjligt att följa den åttafaldiga vägen.

  • Rätt  medveten närvaro innebär kännedom om hur den egna kroppen reagerar på känslor, sinnesintryck och de insikter som den buddhistiska läran ger.

  • Rätt koncentration och meditation är lika med övning i och utveckling av dhyana

 

Ordet dhyana finner sitt ursprung i de urgamla vediska skrifterna, de äldsta skrevs ner redan 1 500 f.Kr., det härstammar från det vediska Dhi som betydde ”kreativ vision”. Dhyana kom med tiden att betyda ”djup, metodisk och abstrakt meditation”.

 

 

På sin väg mot frälsning hade Malunkyaputta kämpat med alla dessa moment, men inte begripit vad han egentligen ägnade så mycket tid och ansträngning åt. All hans strävan gav inte något svar på de eviga, svåra frågor som ständigt plågade honom och därmed framstod hans försakelser och hårda disciplin som alltmer meningslösa. Siddhārtha Gautama var fortfarande i livet och för att få svar på sina frågor sökte Malunkyaputta upp Mästaren och undrade:

 

– Ärevördige, när jag satt i min ensamhet, försänkt i meditation, steg följande tankar upp i min själ: Alla dessa läror som den Helige lämnat oförklarade, lagt å sido och tillbakavisat – att världen är evig, att världen inte är evig … alla dessa läror undviker den Helige att förklara för mig. Och att allt detta förblir obesvarat behagar mig inte och synes mig heller inte rätt.

 

Buddha blev inte alls sårad av Malunkyaputtas besvikelse, istället undrade han:

 

– Säg, Malunkyaputta, har jag någonsin sagt till dig: Kom Malunkyaputta, lev ett heligt liv under min ledning och jag skall förklara för dig om världen är evig eller inte evig … eller om de heliga finns till eller inte finns till efter döden?

 

– Nej, Ärevördige.

 

– Därför, Malunkyaputta, det som inte förklarats här av mig, låt det förbli oförklarat, och det som förklarats av mig, håll fast vid det som förklarat. Och vad jag här inte har förklarat? Att världen är evig och att världen inte är evig … varför, Malunkyaputta, förklarade jag inte detta? Därför att det inte är till något gagn och inte är början till ett heligt liv, ej heller leder det till försakelse av världen, till frihet från lidande, till upphörande, till frid, till insikt, till högsta upplysning, till Nirvana – därför har jag inte förklarat detta.

 

Buddhas lära var praktisk och logisk, där fanns inget utrymme för abstrakta spekulationer, enbart för sådant som verkligen ledde till förändring. Han förklarade för Malunkyaputta att hans funderingar och tvivel enbart orsakade fortsatt lidande och kanske även till döden innan han nått sitt mål.

 

 

Buddha förklarade sin uppfattning genom en liknelse. Malunkyaputtas tvivelsmål och frågor påminde om hur en man som blivit sårad av en pil, ”vars spets blivit tjockt bestruken med ett dödligt gift” får hjälp av en kirurg, men likväl inte låter honom dra ut pilen och avlägsna giftet förrän han fått veta vem som skjutit honom, vilken kast han tillhörde, om bågsträngen var gjord av hoptvinnade senor eller annat material, om bågen var av bambu eller annat material, om pilskaftets fjädrar kommit från en häger, eller en annan fågel, om spetsen var slät eller försedd med hullingar, om den var av järn eller elfenben. Buddha konstaterade att en så frågvis man skulle dö innan pilen blev utdragen och giftet avlägsnat ur såret.

 

Lika skeptisk som han var till djupsinniga spekulationer, lika ovillig var Buddha att låta sig imponeras av mirakel. En gång kom en asket till honom och påstod: ”Mästare, din lära har nu fullkomnat min meditationsteknik och min kroppskontroll till en sådan grad att jag kan gå på vattnet, fram och tillbaka över denna sjö.” Buddha log och undrade: ”Och vad tjänar det till? Det ligger en fullkomligt sjöduglig båt därborta.”

 

 

Liksom Jesus var jude, var Siddhārtha hindu. Jesus Guds Rike och Buddhas Nirvana hade sina rötter inom judendom och hinduism och var kanske även identiska med vad andra predikat före dem. Säkerligen var Buddha, liksom Jesus, fullt på det klara med hur de ansåg Universum vara beskaffat och tyckte därmed att det var onödigt att förklara sådant för sådana som levde inom samma förställningsvärld som de. Jesus Gudsrike tycks ha varit mer av ett sinnestillstånd än en fysisk plats, och om det vore så var det uppenbarligen i stort sett sådant som andra individer i hans omgivning föreställde sig det. Siddhārtha, som uppenbarligen kom från en relativt välbärgad och högutbildad miljö, betraktade antagligen universum som en logiskt/matematisk konstruktion, möjligen liknande den som symboliskt framställs genom tibetanska mandalas.

 

 

Inom indisk filosofi uppfattas universum i allmänhet som flera olika, mångfaldiga världar som tillsammans bygger upp ett mångfacetterat, men likväl enhetligt, universum där varje del motsvarar helheten i enlighet med matematiskt förklarliga förhållanden. Antagligen påminnande om mottot som är inskrivet i Förenta Staternas Stora Sigill – E pluribus unum, ”av många – en”.

 

 

Indisk kosmologi kan delas upp i två varianter. Den vertikala kosmologin, Cakravāḍa, beskriver världarnas arrangemang i form av ett vertikalt mönster där alla enheter tilldelas högre och lägre lägen. Sahasrakosmologin indelar däremot universum i olika grupperingar, en slags kluster bestående av tusentals miljoner enskilda världar. Båda kosmologierna antar att olika universa oavbrutet blir till och upplöses, ”liksom Brahman andas” och detta äger rum inom oändliga, cykliska tidsintervall.

 

Principen som styr denna oändliga, kosmiska enhet följer samma principer som sammanfattats genom de fyra Mahavakyas, ”De stora yttrandena”, en kortfattad resumé av kontentan från de indiska läroskrifter som kallas Upanishader, ”Att sitta ner”, av vilka några skrevs ner långt innan Buddha upträdde någon gång under 400-talet f.Kr, andra skrevs långt senare. De sista av de 108 Upanishaderna författades någon gång under 1400-talet e.Kr.

De fyra Mahayakas är:

  • Prajnana Brahma – insikt är Brahman, d.v.s. den översinnliga, alltid närvarande och fulländade Verkligheten.

  • Ayam Atma Brahma – Jaget (du) är Brahman.

  • Tat Tvam Asi – Essensen (sat ”existens”) är (asi) du (tvam).

  • Aham Brahma Asmi – Jag är Brahman.

Vi är alltså alla del av den kosmiska själen/närvaron, likt en vattendroppe är del havet. Nirvana skulle sålunda kunna beskrivas som ett tillstånd då vi blir ett med Kosmos. Det innebär således inte ett slut på vår existens, snarast en gränslös förening med, ett uppgående i, Världssjälen – Brahman. Problemet är att buddhismen inte räknar med någon själ, varken en personlig sådan eller en världssjäl, det är en religion som är anātman ”icke-jagisk”. Enligt buddhismen är varje människa en själlös summa av tankar, känslor, intryck, arv, och sammanfogade ”materiella” smådelar. Nirvana innebär då inte ett uppgående i Världsalltet utan en utplåning, ett försvinnande genom att alla mänskliga komponenter skingras. Flera buddhistiska filosofer har dock hävdat att dessa ”delar” inte upplöses och försvinner utan är en beständig del av Kosmos, således har de i stort sett samma uppfattning om nirvanatillståndet som hinduerna.

 

 

Då vårt jag försvinner genom vårt inträde i Nirvana, sprids samtliga delar av vår personlighet över hela Kosmos. Som när en vattendroppe faller ner i havet. Detta är möjligen i linje med de tibetanska munkarnas tänkande i Arthur C. Clarkes fabel. Genom att sammanställa samtliga spridda namn på Gud, den som de kallade det Högsta Väsendet, blir det som att samla spridda bokstäver i en bok eller siffror till en matematisk lösning. Genom att bringa ordning i frågan om Guds sanna namn trodde sig munkarna möjligen kunna säkerställa ett mönster, en grundplan för universums uppbyggnad. När denna kosmiska ordning framträder med samma tydlighet som Buddhas Ädla Åttafaldiga Väg kanske munkarna hade blottlagt Guds plan för etablerandet av universums ordning och därmed förändra förutsättningarna för vår existens. Sammanfoga allt som splittrats genom människans egoism och därmed föra oss alla närmre Nirvana. Det var kanske något sådant som laman menade när han för den amerikanska datorexperten konstaterade att deras strävan inte gick ut på att åstadkomma något så ”trivialt” som en Världsundergång utan mycket mer komplicerat. Enligt buddhistisk/hinduisk kosmologi kan universum inte utplånas, enbart förändras och detta händer i enlighet specifika, evigt bestående naturliga lagar.

 

 

Det var möjligen spekulationer kring Kosmos underliggande ordning som förde indiska filosofer i riktning mot sofistikerade, matematiskt präglade konstruktioner. Så snart det går att omformulera direkta observationer av vår omgivning till beskrivningar baserade på relationer mellan och symboler för ”naturliga” fenomen har vi människor nått en högre nivå av tänkande som, om jag inte missminner mig, filosofen Adi Shankara (788-820) försökte förklara på ett enkelt sätt.

 

 

Om du tar ett äpple och lägger ett annat äpple bredvid det så blir det två äpplen. Detta är fullkomligt lättfattligt för var och en av oss. Om du sedan lägger ett äpple och ett päron bredvid varandra så blir det ett inte enbart ett äpple och ett päron, utan även två frukter. Detta är vår påtagliga verklighet.

 

Men … Shankara kallade det ovan beskrivna förhållandet för en ”en lägre verklighet”. Vad är då en ”högre” verklighet? Jo – abstraktion. Nu har vi krossat glastaket och hamnat i en helt annan dimension än äpplenas och päronens värld. Låt oss kalla äpplet för ett och även päronet för ett. Vi lägger samman dem och får då som resultat inte 11, vilket vore helt logiskt, utan två 2. Hur kan 1 plus 1 bli något så fullkomligt annorlunda som 2? Jo, ekvationen tyder på ett nytt logiskt sammanhang, en abstraktion, enligt Shankara en ”högre verklighet”. Att 1+1=2 är möjligen svårare att förstå än att ett äpple plus ett annat äpple blir två äpplen, men de abstrakta talen säger inte att en enkel summering av äpplen är fel, de för oss dock upp till en ”högre” nivå.

 

 

Låt oss nu säga att äpplena motsvarar gudar, enligt Shankara är det helt OK att tänka så, men tron på gudar är dock en ”lägre” verklighet än tron att abstrakta tal kan beskriva och förklara verkligheten lika effektivt som tron på gudar. Om vi ersätter gudarnas namn med siffror betyder det inte att vi ändrar grundkonceptet – vår mänskliga tillvaro styrs av sammanhang och begrepp som vi kan benämna och ersätta med siffror. Ett förhållande som bevisar för oss att vi inte är herrar över vår tillvaro utan enbart komponenter i ett oändligt system som övergår vår fattningsförmåga, men som vi likväl kan ana genom att tillämpa matematik för att beräkna hur allt förhåller sig till vartannat.

 

Jag antar att det var liknande spekulationer som långt innan européerna ens kunde ha anat det fick indierna att införa siffran noll som den absoluta jämförelsepunkten för allt annat. Omkring 200 f.Kr. använde den indiske filosofen Pingala ordet sūnya för det begrepp som vi nu kallar noll och omkring 600 e.Kr. hade tecknet 0 i Indien blivit etablerat som en symbol för siffran noll. Det dröjde dock inte förrän till tolvhundratalet, efter mycket motstånd, som italienaren Leonardo Fibonacci lyckades införa begreppet i västerländsk matematik

 

Ett annat exempel på indiernas tidiga förståelse av matematiska jämförelser för att kunna skapa sig ett begrepp om universums konstitution och hur allting förhåller sig till vartannat är uppfinningen av schackspelet, en nästan obegripligt raffinerad modell av såväl krigföring, som universums dynamik och uppbyggnad.

 

 

Schackspelet uppfanns förmodligen under Gupta-imperiets glansdagar (280–550 e.Kr.) och kallades då Chatarunga. Spelet kom till Europa efter det att muslimerna hade erövrat Persien på 800-talet e.Kr. och sedan introducerat det till Spanien, Sicilien och Konstantinopel, medan i Afrika den arabiska versionen av schack förenades med mer antika brädspel, som den etiopiska Senterej. Snart spelades schack av vikingar i Skandinavien och marabouter i Västafrika.

 

 

Legenden säger att det var under en kung som hette Shahram (eller Balhait eller Ladava; legender är opålitliga) att en ”Brahmin” som heter Sissa ibn Dahir (eller Lahur, Sessa eller Sassa, ibn är den arabiska maskulina artikeln så det är troligt att legenden i sin nuvarande version har ett muslimskt ursprung) uppfann spelet och gav det som gåva till kungen, som blev så förtjust i det att han erbjöd brahminen (vesiren, prinsen, ministern, filosofen eller bonden, även här är legenderna skiftande) vad han än bad om som belöning för uppfinnandet av ett så fantastiskt tidsfördriv. Sissa ibn Dahir sa då att allt han begärde var att:

 

Ni, högst vördnadsvärde konung placerar ett riskorn på schackbrädets första ruta och sedan två på dess andra. Fyra på nästa, sedan åtta och därefter fortsätter Ni dubbla numren genom de vetekorn Ni placerar på varje följande ruta, tills dess brädet är fyllt.

 

Det tycktes vara en blygsam begäran, men konungens räknemästare fann att vad Sissa Ben Dahir begärt var inte mindre än 18 446 744 073 709 551 615 riskorn, motsvarande hela världens risskördar för flera årtionden framåt. Sissa Ben Dahir hade därmed visat på de logaritmtabeller som Newcomb och Benford kom att använda och som nu ingår i beräkningen av kosmiska avstånd.

 

 

Mirakulösa sifferföljder och relativitetsklargörande geometriska figurer har under tusentals år använts för att förklara förhållanden inom universum och göra beräkningar som stöd för planering och konstruktioner.

 

Leonardo Fibonacci föddes i Pisa 1170 men tillbringade sin barndom och ungdom i nuvarande Algeriet där hans far under de muslimska almohaderna verkade som handelsman med kontor i staden Bugia och han återvände inte till Pisa förrän han var i trettioårsåldern. Fibonacci talade då flytande arabiska och var efter handelsfärder kring Medlhavet väl förtrogen med det arabiska siffersystemet (som ursprungligen kommit från Indien) och de positionsbestämningar som arabiska sjöfarare använde sig av. År 1202 publicerade Fibonacci sin Liber Abaci i vilken han sammanfattade sina arabiska räknekunskaper och som idag räknas som ett av matematikhistoriens viktigaste verk.

 

Boken inleds med frasen ”De nio indiska siffrorna är: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 och med dessa nio siffror, och med tecknet 0 kan alla tal skrivas”, sedan följer algoritmer för muliplikation, addition, subtraktion och divison och inte minst den berömda fibonaccisekvensen där varje tal är summan av de två föregående – 1,2,3,5, 8, 13, 21, 35, 55, 89, 144 o.s.v. Trots att sekvensen nu bär Fibonaccis namn upptäcktes tydligen även den av den indiske filosofen och matematikern Pingala, men kom inte i allmänt bruk förrän under 600-talet e.Kr.

 

 

Inrtressant är att om man inordnar fibonacciskevensen i en geometrisk figur så får man följande resultat:

 

 

Eller något elegantare:

 

 

Detta är det så kallade Gyllene snittet som var känt redan av Pythagoras (570-495 f.Kr.) som ansåg att allt i universum kunde beskrivas genom sifferrelationer och geometriska figurer och även grundade en religion baserad på denna kosmiska harmoni. Genom sitt stora intresse för geometri intresserade sig grekiska matematiker under Antiken för det märkliga Gyllene snittet, som exempelvis dök upp i figurer som pentagram och ikosaeder.

 

 

I dessa COVID-19 tider kan det vara intressant att minnas att många virus har en kapsel formad som en ikosaeder. Detta kunde givetvis inte de antika grekerna känna till, men flera av dem betraktade Det gyllene snittet som en beskrivning av ett universellt förhållande och såg det som en norm för den fullkomliga harmonin hos mått och proportioner inom arkiterktur, måleri och bildhuggarkonsten. De fann även Det gyllene snittet inom flera former och förhållanden i den natur som omgav dem. 

 

 

Uppfattningen om Det gyllene snittets allenarådande närvaro i universum blev än mer uttalat under Renässansen, speciellt efter det att franciskanermunken Lua Pacioli (1445-1517) i sitt verk De Divina Proportione, gjorde Det gyllene snittet till en metonym som står för all harmoni inom Guds skapelse.

 

 

Matematikens närvaro i universum har även använts för framställningen av fraktaler, ett självlikformigt mönster som har samma struktur i alla skalor. Naturliga fraktaler är exempelvis ett träds grenar eller de mönster ett floddelta ofta bildar.

 

 

Det så kallade Livets Träd är för övrigt en central symbol i den judiska Kabbalan som genom tal och bokstavssymbolik bygger upp komplicerade mönster för att beskriva universum och till och fungera som ett medel för den enskilde individen att hjälpa Gud, som kabbalister benämner, Eyn Sof, ”något som är fördolt”, i att fullkomna sin skapelseprocess. Alltså inte olikt de tibetanska munkarnas verksamhet i Arthur Clarkes novell. Eyn Sof kommunicerar mellan de olika världarna genom sina tio sefirot, ”emanationer”. Genom att sätta sig in i sefrirots olika egenskaper och förhållanden försöker kabbalisten finna förklaringar till såväl den fysiska, som den metafysiska världen och därigenom bli en del av den universella harmoni som splittrats genom människans egocentrism och barnsliga arrogans.

 

Kabbalans komplicerade språk- och räkneövningar hade jag nuddat vid genom att fadern till en mycket god vän och klasskamrat till mig i Hässleholm pysslade en del med jungiansk metafysik och Kabbala och då jag senare konfronterades med Noam Chomskys transformativa grammatik medan jag studerade lingvistik vid universitet tyckte jag mig känna igen de för mig svårbegripliga diagramträden från Kabbalan och liknande obegripligheter, som likväl hos mig kunde stimulera en del förvirrande funderingar kring livets mysterium. Noam Chomsky var för övrigt säkerligen väl bekant med Kabbalan. Hans föräldrar var judiska flyktingar från Ryssland och fadern var förutom att han var rektor för en judisk religiös skola linguist och expert på hebreiska. 

 

 

Generativ grammatik, i varje fall i Chomskys tappning, betraktar enligt min uppfattning grammatiken på ett liknande sätt som flera matematiker tycks uppfatta universum, nämligen som ett ordnat system som genom de regler som skapats genom etablerandet av en viss struktur ordnar enskilda ljud så att de blir till ett effektivt kommunikationsmedel mellan de individer som uttrycker sig medelst ett gemensamt språk. Därmed blir vårt sätt att se världen och uttrycka hur vi uppfattar den till en i det närmaste matematiskt förutbestämd tankestruktur. Jag kämpade förtvivlat med de där i mitt tycke överkomplicerade lingvistiska strukturträden och förbannade i det tysta mitt matematiska ointresse och oförmåga att ta till mig miraklerna i matematikens underbara värld.

 

 

Och inte blev det bättre då jag började studera religionshistoria. Min vän och professor Tord Olsson hade skrivit sin doktorsavhandling om Claude Lévi-Strauss, som även han intresserat sig för komplicerade diagram och betraktat dem som ett medel till att förklara mänskligt tänkande. Lévi-Strauss konstaterade att ”jag uppfattar alla problem som lingvistiska” och förenade vad han benämnde strukturell antropologi med matematiskt tänkande, exempelvis i en tidig artikel Les Mathématiques de l´homme, Människans matematik, som han 1954 publicerade i UNESCOs Bulletin des sciences sociales och sedan fortsatte att finslipa i bok efter bok. Han menade att för att förstå grunderna för mänskligt tänkande, och därmed det samhälle vi skapat, är det viktigt att studera de metaforer som härstammar från fysik och matematik, eftersom dessa vetenskaper undersöker människans koppling till och kontinuitet med den naturliga världsordningen.

 

Lévi-Strauss, som förutom matematik även var fascinerad av musik, konstaterade att ”ljud och siffror är ständigt närvarande i de äldsta och mest mystiska kabbalistiska texterna”. Han konstaterade att det fanns en fundamental överensstämmelse mellan grammatiska regelverk och matematiska beskrivningar av verkligheten. I språket, genom vilket vi uttrycker hur vi betraktar universum, är det inte orden i sig som är betydelsebärande utan hur de kombineras, liksom inom matematiken där det är siffrornas kombinationer som ger mening åt ekvationerna: ”Det är kombinationen av ljud, inte ljuden i sig, som som förmedlar betydelsebärande data ... [religiöst tänkande] fortskrider alltid från medvetenheten om motsatser i riktning mot deras upplösning.” 

 

 

Under den tiden jag studerade i Lund arbetade jag emellanåt även på mentalsjukhus och där stötte jag på patienter som för att bringa ordning i sitt mentala kaos ägnade sig åt att räkna allt möjligt och genom att kombinera sifferföljder kom fram till till någon slags mening, speciella budskap riktade till dem. Eftersom Chomskys lingvistikträd och Lévi-Strauss diagram snurrade i skallen på mig och dessutom plågade och irriterade mig genom att skymma sikten för sådant som intresserade mig i litteratur, konst och religion, nämligen äventyr och inspiration, så kunde jag inte annat än relatera sifferhysterin till galenskap.

 

Mentalpatienternas sifferhysteri hade antagligen med tvångssyndrom att göra, ett beteende som kännetecknas av ständigt upprepade ritualer, eller tankar. Tillståndet går under det internationella namnet obsessive–compulsive disorder, OCD. Ofta ger de tvångsmässiga beteendena den som lider av dem inte något obehag utan kan av dem betraktas som nyttiga, eller ytterst viktiga.

 

 

Fixeringen vid vissa nummer och ett nästan oavbrutet räknande betecknas ofta som arithmomani och personer med en sådan mental störning känner ett starkt behov av att räkna allting; sina handlingar eller objekt som de finner i sin omgivning. Det är exempelvis vanligt att maniskt räkna trappsteg, antalet bokstäver i olika ord, sprickor på golv och tak, linjemarkeringar på gator, till och med hur många gånger man andas eller blinkar. Manin kan utvecklas till att om den som lider av den inte gör något ett visst antal gånger, exempelvis vidröra något, så kan en olycka äga rum.

 

Liksom i matematikexemplen ovan kan en person som lider av OCD utveckla komplexa system inom vilket värden eller siffror tilldelas människor, föremål och händelser för att därmed härleda deras sammanhang till en större, mer omfattande struktur. Ibland kopplas tal och siffror till tidigare händelser och den drabbade erinrar sig då dessa händelser om och om igen, samtidigt som de tilldelas särskilda numeriska värden.

 

 

Det finns flera böcker och filmer som skildrar arithmomani, exempelvis Ron Howards film A Beautiful Mind som handlar om matematikern John Nash, som för sin spelteori 1994 fick priset för Ekonomisk vetenskap till Alfred Nobels minne. Nash går varken på föreläsningar eller lyckas skriva någon avhandling, men hans hjärna arbetar med att hitta matematiska formler för att förklara sådant som ingen annan tänker på, exempelvis hur fåglar förflyttar sig på en begränsad yta. Han blir allt galnare och inbillar sig att han genom matematiska beräkningar kan spåra eventuella fiender till USA och fyller snart en mängd anteckningsböcker, väggar och tak med beräkningar i ett uthus till sitt hem, där han bor med hustru och barn.

 

På ett liknande sätt agerar huvudpersonen Larry Gopniks bror i bröderna Cohens film A Serious Mind. Brodern ägnar det mesta av sin tid åt att skrivna ner omsorgsfulla beräkningar som skall utgöra en bok han kallar Mentaculus och genom vilken han vill ge en  ”sannolikhetskarta över universum”.

 

 

Det är inte utan att jag själv blivit förvirrad och gripits av en lätt svindel efter att ha irrat kring i detta matematiska universum och måste nu lämna denna parallellvärld innan jag fortsätter följa den ena villovägen efter den andra i detta oändliga kosmos av beräkningar, korrespondenser och oväntade sammanhang.

 

 

Barlow, D. H. (ed.) (2014) Clinical Handbook of Psychological DisordersA Step-by-Step Treatment Manual. New York: The Guilford Press. Charbonnier, Georges (1969) Conversations with Claude Lévi-Strauss. London: Jonathan Cape. Clarke, Arthur C. (2002) The Collected Stories. London: Gollancz. Ekbom, Torsten (2016) Experimentfälten: Visionärer, nyskapare och sökare från tre sekler. Stockholm: Bonniers. Gbur, Greg (2013) His Wisdom The Defender: A Story, by Simon Newcomb (1900). https://skullsinthestars.com/2013/02/08/his-wisdom-the-defender-a-story-by-simon-newcomb-1900/Gethin, Rupert (1998) The Foundations of Buddhism. Oxford: Oxford University Press. Grattan-Guiness, Ivor (2003). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. Baltimore: The Johns Hopkins University Press. Grønbech, Vilhelm (1973) Buddha. Hvad er mystik, indiske og israelitisk idealisme. København: Thaning & Appel. Havil, Julian (2014) John Napier: Life, Logarithms, and Legacy. Princeton NJ: Princeton University Press. Lagerkvist, Elin (ed.) (1959) Indisk dikt och tanke. Stockholm: Natur och Kultur. Lévi-Strauss, Claude (1995) Myth and Meaning: Cracking the Code of Culture. New York: Schocken. Lévi-Strauss, Claude (2008) ”Les mathématiques de l'homme,” Sciences humaines, N8. Scholem, Gershom (1978) Kabbalah. New York: Meridian. Scholz, Carter (2003) The Amount to Carry. London: Picador.

 

 

BLOG LIST

Under min tid på Lunds Universitet hörde det till allmänbildningen att vara insatt i Karl Marxs skrifter. För min del var det väl lite si och så med den kunskapen, men jag läste väl så pass mycket om och av honom att jag inte framstod som en inbiten högerkille, vilket jag för övrigt inte var. Men...
In school, I was asked by a Swedish teacher "interpret" the poem Lunaria by the Swedish poet Wilhelm Ekelund: Far from others you seem to stand, so strange and quiet, your gaze is yours and cold; but the depth is heavy with desire. Your mood is not like others. Though the sunny gully...
I skolan bad mig en svensklärarinna ”tolka” dikten Lunaria av Wilhelm Ekelund: Så skild från de andra du synes stå, så främmande och tyst, och din blick är egen och kall; men djupet är tungt av längtan. Ingen ditt lynne liknar. Men soliga klyftan upptill är full av den sorlande...
When I read a book, watch a movie or listen to a piece of music that make me react and think, I often wonder if I might recommend the experience to others. In general, I know who among my friends who finds her/himself on same wavelength as I, though I am more uncertain about the taste and...
Då jag läst en bok, sett en film eller hört ett musikstycke som fått mig att reagera och fundera undrar jag ofta om jag verkligen kan rekommendera upplevelsen till andra. I allmänhet vet jag vem av mina vänner som befinner sig på samma våglängd som jag, men andra är jag mer osäker inför. Att få en...
It has been a dark, gloomy and cold day here in Rome. Less than a week is left before Christmas Eve, decorations and Christmas shopping ads to the sullenness, reminding me of childhood Christmases, my parents' death and my increasingly fragmented family. Since a long time back our daughters have...
En mörk, dyster och kall dag här i Rom. Det är en dryg vecka kvar till jul, dekorationer och julhandel fördystrar ytterligare dagen, får mig att minnas barndomens jular, mina föräldrars död och min alltmer splittrade familj. Våra döttrar är sedan länge vuxna, bor på skilda håll och har skapat egna...
Three naked ladies, all identically alike, rest in different positions on what appear to be two grey and rust-brown carpets. The cold, sharp rendering deprives them of their personality. Behind them is a green drapery. The environment is sterile and impersonal. A hotel? A theatre scene? Playing...
Tre nakna damer, de är identiskt lika och ligger i olika ställningar på vad som tycks vara två gråa och rostbruna heltäckningsmattor. Det kyligt skarpa framställningssättet berövar dem all personlighet. Bakom dem syns ett grönt draperi. Miljön är även den sterilt opersonlig. Ett hotell? En scen?...
Strong feelings fascinate me. Anger is such a state of mind – my own and that of others, but in reality it scares me more than it fascinates. Like so much else I do not understand, I try to find some valid explanations for anger. What triggers it? I assume the root cause must be a frustration...
Items: 41 - 50 of 282
<< 3 | 4 | 5 | 6 | 7 >>

Contact

In Spite Of It All, Trots Allt janelundius@gmail.com